Σε μια μεγάλη κατσαρόλα, ζεσταίνουμε το γάλα σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε την καστανή ζάχαρη, ανακατεύοντας να λιώσει. Προσθέτουμε το ξυλάκι κανέλας
Ρίχνουμε σιγά σιγά το σιμιγδάλι, ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι το μείγμα να πήξει και να αποκτήσει υφή κρέμας (περίπου 5-7 λεπτά).
Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφαιρούμε το ξυλάκι κανέλας. Προσθέτουμε το βούτυρο και τη βανιλίνη, ανακατεύοντας μέχρι να λιώσουν και να ενσωματωθούν καλά.
Σε ένα ξεχωριστό μπολ, χτυπάμε τα 4 ολόκληρα αυγά μέχρι να ομογενοποιηθούν. Προσθέτουμε σιγά σιγά τα χτυπημένα αυγά στο μείγμα γάλακτος, ανακατεύοντας γρήγορα για να ενσωματωθούν.
Ρίχνουμε το μείγμα σε ένα βουτυρωμένο πυρέξ. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για περίπου 45-50 λεπτά ή μέχρι να ροδίσει η επιφάνεια και να πήξει η πίτα.
Αφήνουμε την πίτα να κρυώσει για 15-20 λεπτά πριν την πασπαλίσουμε με κανέλα και τη σερβίρουμε.
